Question

如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₁的值為

361

．

Answer 1

分析：確定“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，直接計(jì)算，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，設(shè)“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{b_n}，
由b₂-b₁=3-1=2，b₃-b₂=6-3=3，b₄-b₃=10-6=4，b₅-b₄=15-10=5，可得b_n-b_n-1=n，
所以可得b_n=

(2+n)(n-1)

2

+b₁，即b_n=

n2+n

2

，
因?yàn)椤颁忼X形”數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴S₂₁=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=361
故答案為：361．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．