在燈謎晚會(huì)上，猜謎者需猜謎1和謎2兩條謎語(yǔ).他可以自己選擇猜這兩條謎語(yǔ)的先后順序.如果他決定先猜謎i(i=1,2），則只有當(dāng)他猜對(duì)此謎后才能猜另一謎語(yǔ)，若猜錯(cuò)則退出比賽.若猜謎者猜對(duì)謎i（i=1,2），則獎(jiǎng)vi元，設(shè)猜對(duì)謎i（i=1,2）這兩件事是互不影響的，試問(wèn)他應(yīng)當(dāng)先猜哪條謎語(yǔ)？

思路解析：顯然猜謎順序?qū)Σ煌娜丝赡苁遣煌模@取決于他猜中兩條謎語(yǔ)的把握性的大小.這可以用概率來(lái)分析.

解：設(shè)他猜中謎i（i=1,2）的概率為pi，若他先猜謎1，所得獎(jiǎng)金的分布列為：

獎(jiǎng)金

0

v1

v1+v2

P

1-p1

p1(1-p2)

p1p2

此時(shí)獲利獎(jiǎng)金的期望是E1=v1p1(1-p2)+(v1+v2)p1p2.

若他先猜謎2，所得獎(jiǎng)金的分布列為：

獎(jiǎng)金

0

v1

v1+v2

P

1-p1

p2(1-p2)

P1p2

此時(shí)獲利獎(jiǎng)金的期望是E2=v2p2(1-p1)+(v1+v2)p1p2.

顯然，順序取決于E1與E2的大小關(guān)系，當(dāng)上述兩式中的E1＞E2時(shí)應(yīng)先猜謎1，反之應(yīng)先猜謎2.

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在燈謎晚會(huì)上，猜謎者需猜謎1和謎2兩條謎語(yǔ)．他可以自己選擇猜這兩條謎語(yǔ)的先后順序．如果他決定先猜謎i(i＝1，2)，則只有當(dāng)他猜對(duì)此謎后才能猜另一謎語(yǔ)，若猜錯(cuò)則退出比賽．若猜謎者猜對(duì)謎i(i＝1，2)，則獎(jiǎng)vi元，設(shè)猜對(duì)謎i(i＝1，2)這兩件事是互不影響的，試問(wèn)他應(yīng)當(dāng)先猜哪條謎語(yǔ)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在燈謎晚會(huì)上,猜謎者需猜兩條謎語(yǔ)(謎語(yǔ)1和謎語(yǔ)2),猜謎者對(duì)這兩條謎語(yǔ)可以按自己選擇的先后順序去猜,如果他決定先猜謎語(yǔ)i(i=1,2),則只有當(dāng)他猜中此謎后才被允許猜另一條謎語(yǔ),否則就不允許他猜另一條謎語(yǔ),若猜謎者猜中謎語(yǔ)i(i=1,2),則獎(jiǎng)xi元,一中一得.設(shè)猜謎語(yǔ)i(i=1,2)這兩件事是互不影響的,試問(wèn):

(1)他應(yīng)先猜哪條謎語(yǔ)?

(2)若x1=200,x2=100,P1=0.6,P2=0.8(P1、P2分別為猜中謎語(yǔ)1、謎語(yǔ)2的概率),則應(yīng)先猜哪條?謎語(yǔ)?

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