Question

已知某年級(jí)1000名學(xué)生的百米跑成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，為了了解學(xué)生的百米跑成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米跑成績，并按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為1：4：10，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中百米跑成績?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績；
（Ⅲ）若從第一和第五組所有成績中隨機(jī)取出2個(gè)，求這2個(gè)成績差的絕對(duì)值大于1秒的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先求出百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的頻率，再用頻率乘以樣本容量，可得該年段學(xué)生中百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為x，4x，10x 依題意，根據(jù)各組的頻率之和等于1，求得x的值．設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個(gè)學(xué)生的百米成績，則4×0.04=

8

n

，求得n的值．
（Ⅲ）百米成績?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有2人，記他們的成績?yōu)閍，b，百米成績?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有4人，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績包含的基本事件有15個(gè)，其中滿足條件的基本事件有8個(gè)，由此求得所求事件的概率．

解答： 解：（Ⅰ）百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的頻率為0.32×1=0.32，0.32×1000=320，
∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)為320人．
（Ⅱ）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為x，4x，10x 依題意，
得 x+4x+10x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.04．
設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個(gè)學(xué)生的百米成績，則4×0.04=

8

n

∴n=50
∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績．
（Ⅲ）百米成績?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有1×0.04×1×50=2，記他們的成績?yōu)閍，b
百米成績?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08×1×50=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績包含的基本事件有
{a，b}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共15個(gè)．
設(shè)事件A為滿足成績的差的絕對(duì)值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，
{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，共8個(gè)，
所以P（A ）=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查樣本估計(jì)總體，考查古典概型的概率公式，考查頻率分布直方圖等知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．