Question

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的圖象與y軸交于點（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，=________．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的圖象與y軸交于點（0，1）．我們可以計算出φ值，進而得到P，M，N點的坐標(biāo)，求出向量，的坐標(biāo)后，代入向量數(shù)量積公式，可得•的值．
解答：∵函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的圖象與y軸交于點（0，1）．
可得φ=
則M坐標(biāo)為（，0），N點坐標(biāo)為（，0），P點坐標(biāo)為（，2）
故=（，-2），=（，-2）
故•=-•+（-2）•（-2）=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，平面向量的數(shù)量積運算，是平面向量與三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．