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已知非零向量
a
和
b
滿足
a
⊥（
a
-
b
），
b
⊥（2
a
-
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
分析：先根據
a
⊥（
a
-
b
），
b
⊥（2
a
-
b
）則數量積為0，可求出|
a
|與|
b
|的關系，再根據數量積公式可求出
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵
a
⊥（
a
-
b
），
b
⊥（2
a
-
b
），
∴
a
•（
a
-
b
）=0，
b
•（2
a
-
b
）=0，
即
a
2-
a
•
b
=0且2
a
•
b
-
b
2=0，
∴消去
a
•
b
得|
b
|=
2
|
a
|，
設
a
與
b
的夾角為θ，
則
a
2-
a
•
b
=|
a
|2-|
a
|×
2
|
a
|cosθ=0，
∵非零向量
a
，
∴cosθ=
2
2
，
∵θ∈[0，π]
∴θ=
π
4
．
故選A．
點評：本題主要考查了向量垂直的充要條件及向量的數量積公式，同時考查了運算求解的能力和消元的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
滿足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
與
e2
不共線，
a
與
b
是共線，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得
a
與
b
不共線，
e1
與
e2
是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量e1和e2不共線,

(1)如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線.

(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共線,試確定實數k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知非零向量數學公式，數學公式和數學公式滿足（數學公式+數學公式）•數學公式=0，且數學公式=數學公式，則三角形ABC是


  1. A.
    等邊三角形
  2. B.
    等腰非直角三角形
  3. C.
    非等腰三角形
  4. D.
    等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源：2009年山東省淄博市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知非零向量，和滿足（+）•=0，且=，則三角形ABC是（ ）
A．等邊三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形
D．等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源：2011年山東省濟南市平陰縣高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知非零向量，和滿足（+）•=0，且=，則三角形ABC是（ ）
A．等邊三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形
D．等腰直角三角形

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