在直角坐標
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452365465.png)
中,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452380686.png)
,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452505847.png)
。
(Ⅰ)在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452521449.png)
的極坐標方程,并求出圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452521449.png)
的交點坐標(用極坐標表示);
(Ⅱ)求圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452568478.png)
的公共弦的參數(shù)方程。
(Ⅰ)圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452677339.png)
的極坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452692415.png)
,
圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452724372.png)
的極坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452739577.png)
.
解
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452755856.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452692415.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452817548.png)
,
故圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452677339.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452724372.png)
交點的坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452583783.png)
.
注:極坐標系下點的表示不唯一.
(Ⅱ)(解法一)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232204529111000.png)
得圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452677339.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452724372.png)
交點的直角坐標分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452958674.png)
.
故圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452677339.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452724372.png)
的公共弦的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220453098551.png)
.
(或參數(shù)方程寫成
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220453114627.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220453145625.png)
)
(解法二)
將x=1代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232204529111000.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220453176541.png)
,
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220453192606.png)
.
于是圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452677339.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452724372.png)
的公共弦的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452630795.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220452661686.png)
.
考點定位:本大題主要考查直角坐標系與極坐標系之間的互化,意在考查考生利用坐標之間的轉化求解。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303671378.png)
是圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303687297.png)
的直徑,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303718414.png)
為圓上位于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303671378.png)
異側的兩點,連結
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303749361.png)
并延長至點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303780302.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303796496.png)
,連結
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303812626.png)
.
求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215303843471.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232153038584619.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712517272.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712549306.png)
相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712564536.png)
和點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712595569.png)
。
(1)求圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712549306.png)
所在的直線方程;
(2)若圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712549306.png)
的半徑為1,求圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224712549306.png)
的方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知圓G:x
2+y
2—2x—
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223250585519.png)
,經過橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223250741749.png)
(a>b>0)的右焦點F及上頂點B,過橢圓外一點M(m,0)(m>0)的傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223250943416.png)
的直線l交橢圓于C、D兩點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232232513026072.jpg)
(Ⅰ)求橢圓方程
(Ⅱ)當右焦點在以線段CD為直徑的圓E的內部,求實數(shù)m的范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220952525523.png)
且與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220952541663.png)
相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805509735.png)
,一個圓的圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805712310.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805727284.png)
軸正半軸上,且該圓與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805743279.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805774309.png)
軸均相切.
(1)求該圓的方程;
(2)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805852928.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805712310.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805914426.png)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805930592.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220805946363.png)
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214055259292.png)
以原點為圓心,且與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214055259960.png)
外切.
(1)求圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214055259292.png)
的方程;
(2)求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214055306622.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214055259292.png)
相交所截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
C:(
x-1)
2+(
y-2)
2=25,直線
l:(2
m+1)
x+(
m+1)
y-7
m-4=0(
m∈R).
(1)證明:直線
l與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211916370313.png)
相交;
(2)求直線
l被圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211916370313.png)
截得的弦長最小時的直線
l的方程.
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