Question

已知實數x，y滿足

y-x≥0 x+y+2≥0 x≤0，y≤0

，則z=(

1

4

)x×(

1

2

)y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,有理數指數冪的運算性質

專題：數形結合

分析：由約束條件作出可行域，化z=(

1

4

)x×(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，令m=2x+y，由圖求出使m取得最小值的點的坐標，得到m的值，代入z=(

1

2

)2x+y求得最大值．

解答： 解：由約束條件

y-x≥0 x+y+2≥0 x≤0，y≤0

作可行域如圖，

∵z=(

1

4

)x×(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
∴求z的最大值即求m=2x+y的最小值，
如圖所示，當m=2x+y過點A（-2，0）時m取得最小值，
∴m=-4，
則zmax=(

1

2

)-4=16．
故答案為：16．

點評：本題考查線性規(guī)劃，考查了有理指數冪的運算性質，體現了數學轉化思想方法和數形結合的解題思想方法，是中檔題．