已知平面α∥平面β，直線L?平面α，點P∈直線L，平面α、β間的距離為8，則在β內(nèi)到點P的距離為10，且到L的距離為9的點的軌跡是
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，不妨以長方體為例，作圖分析．
解答： 解：由題意，不妨以長方體為例，
記A1B1C1D1所在的平面為α，ABCD所在的平面為β，
C1D1所在的直線為L，點P在直線L上，
則直線C1D1在平面β上的投影為直線CD，
點P在平面β上的投影為點N，
則若點M滿足條件，
則設(shè)M到直線CD的距離為d，
則由勾股定理可得，
d=
92-82
=
17
，
故點M在與CD平行，且距離為
17
的直線上；
同理，|MN|=
100-82
=6，
故點M在以N為圓心，以6為半徑的圓上，
故點的軌跡是四個點，
這四個點是平面β內(nèi)，與CD平行，且距離為
17
的直線與以N為圓心，以6為半徑的圓的交點．
故答案為：平面β內(nèi)，與CD平行，且距離為
17
的直線與以N為圓心，以6為半徑的圓的交點．
點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱臺的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，邊長AC=BC，OA=3，OB=1，則向量
AB
•
OC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標原點，并且兩條漸近線與以點A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及線段PQ的中點N，求直線l在y軸的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
3
-
x2
12
=1
B、
y2
2
-
x2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
8
=1
D、
x2
3
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個容器內(nèi)盛有10L酒精，每次從中倒出3L后加滿水，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和剩余酒精之間的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，那么“左特征點”M一定是（　�。�
A、橢圓左準線與x軸的交點
B、坐標原點
C、橢圓右準線與x軸的交點
D、右焦點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在黃興路步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案