已知A（4，0），B（2，2）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1內的點，M是橢圓上的動點，則MA+MB的最大值是
 
．
分析：由題設條件可知，MA+MB=10+|MB|-|MF|．當M在直線BF與橢圓交點上時，在第一象限交點時有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交點時有|MB|-|MF|=|BF|．顯然當M在直線BF與橢圓第三象限交點時|MA|+|MB|有最大值，其最大值為|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|．由此能夠求出MA+MB的最大值．
解答：解：A為橢圓右焦點，設左焦點為F（-4，0），則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|-|MF|．當M不在直線BF與橢圓交點上時，M、F、B三點構成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，而當M在直線BF與橢圓交點上時，在第一象限交點時有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交點時有|MB|-|MF|=|BF|．
顯然當M在直線BF與橢圓第三象限交點時|MA|+|MB|有最大值，其最大值為
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
(2+4)2+(2-0)2
=10+2
10
．
答案：10+2
10
．
點評：本題考查橢圓的基本性質，解題時要熟練掌握基本公式．
練習冊系列答案
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（2）已知A（4，0），B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB 上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，求光線所經(jīng)過的路程的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（4，0），B（2，2），M為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，則
5
4
|MA|+|MB|的最小值為
17
4
17
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是
2
10
2
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=
1
2
sinC，則C的軌跡方程是（　　）

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