Question

（2012•溫州一模）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，則

a7

a3

=（　�。�

• A．2
• B．4
• C．5
• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，得a_na_n-1=2^n-1，兩式相比，即得

an+1

an-1

=2，從而求得數(shù)列{a_n}的第九項(xiàng)和第十項(xiàng)，最終求得結(jié)果．

解答：解：∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列；
∴a₃=5×2=10，a₇=5×2³=40，故

a7

a3

=

40

10

=4
故答案為 B

點(diǎn)評(píng)：考查由遞推公式求數(shù)列中的指定項(xiàng)，解決方法，令n取特殊值（1，2，3，…）即可求得，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．