Question

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x，若其圖象是由y=sin2x圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到，則φ的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  12

• D、

  5π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f(x)=sin(2x+

π

6

)，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的解析式為y=sin（2x+2φ），從而φ=

π

12

+kπ(k∈N)，φ＞0可得φ的最小值．

解答： 解：∵f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x，
∴可得：f(x)=sin(2x+

π

6

)，
函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的解析式為y=sin（2x+2φ），
從而φ=

π

12

+kπ(k∈N)，φ＞0，
有φ的最小值為

π

12

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．