Question

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v千米/時的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y元表示為速度v千米/時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

思想方法小結(jié)：(1)a＋b≥2，稱為均值不等式，其中a≥0，b≥0，當且僅當a＝b時取等號；應(yīng)用其求最值時必須滿足三個條件：①a，b全為“正數(shù)”；②ab(或a＋b)為“定值”；③取“等號”即對應(yīng)各量能取到等號時有最值存在，否則沒有最值存在．以上三條可簡化為：一全正，二定值，三取等號．三個條件缺一不可，其中當a或b中有一個為零，另一個為正數(shù)時，a＋b≥2顯然成立，但處理y＝ax＋(a＞0，b＞0)，x∈(0，＋∞)時就不允許ax或取到零，故要求用均值不等式求最值的條件中a與b全正．此時很容易犯的錯誤是忘記驗證等號成立的條件，而得出錯誤的結(jié)論． 　　(2)當具有y＝ax＋型結(jié)構(gòu)的函數(shù)求最值，使用均值不等式等號取不到時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性求其最值，對于函數(shù)y＝ax＋(a＞0，b＞0)，當x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)時，函數(shù)y＝ax＋是增函數(shù)；當x∈(－，0)或(0，)時，函數(shù)y＝ax＋是減函數(shù)．

提示：

這是以物理知識為背景的簡單的數(shù)學建模問題．體現(xiàn)了路程＝速度×時間，，當且僅當a＝b時取等號等知識．