Question

設(shè) a＞b＞0，那么 a2+

1

b(a-b)

的最小值是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問題答案．

解答：解：因?yàn)?nbsp;a＞b＞0，b(a-b)≤(

b+a-b

2

)2 =

a2

4

，
所以a2 +

1

b(a-b)

≥a2+

4

a2

≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)

b=a-b a2=2

，即

a= 2 b= 2 2

時(shí)取等號(hào)．
那么  a2+

1

b(a-b)

的最小值是4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的時(shí)候注意兩次基本不等式等號(hào)成立的條件要同時(shí)成立．