Question

15．從圓x²+y²=4內(nèi)任取一點(diǎn)p，則p到直線x+y=1的距離小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率$\frac{π+2}{4π}$．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式求出滿足條件的點(diǎn)的弧長(zhǎng)、幾何概型的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)O到直線x+y=1的距離為$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故到直線x+y=1距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的點(diǎn)在直線x+y=0和x+y+2=0上，

滿足P到直線x+y=1的距離小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的點(diǎn)位于兩直線之間的弧上，且兩段弧度和為90°．
故概率P=$\frac{\frac{1}{4}×4π+\frac{1}{2}×2×2}{4π}$=$\frac{π+2}{4π}$．
故答案為：$\frac{π+2}{4π}$

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式及幾何概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．