某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.（1）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

（1）；
（2）

ξ
0
1
2
3
P




 

解析試題分析：（1）每人參加考試合格，必須且只需從備選的10個(gè)題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格,即恰好答對(duì)2題或恰好答對(duì)3題,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙兩人考試分別合格的概率,且知兩人參加考試合格的事件是相互獨(dú)立的,從而由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率積公式可求得甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）由于每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，故甲答對(duì)試題數(shù)的所有可能取值只可能是：０，１，２，３．不可能再有第四種可能了，應(yīng)用古典型概率計(jì)算公式，可計(jì)算出的每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)事件的概率，從而得到甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
試題解析：（1）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則，；因?yàn)槭录痢相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為：．答：甲、乙兩人考試均合格的概率為．
（2）依題意，知的所有可能取值為：０，１，２，３．則，，
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：

ξ
0
1
2
3
P




 
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望        12分
考點(diǎn)：１．古典概率；２．隨機(jī)變量的分布列；３．?dāng)?shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知方程是關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；
（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為6的概率；
（2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.
（1）求3人中恰有2人為型血的概率；
（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）把一顆質(zhì)地均勻，四個(gè)面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù)，，，（為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為．
（1）用表示“”這一事件，求事件的概率；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某班關(guān)注NBA（美國(guó)職業(yè)籃球）是否與性別有關(guān)，對(duì)某班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合計(jì)
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為.
（1）請(qǐng)將上面的表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）設(shè)甲，乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人，丙，丁，戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人，從這5人中選取2人進(jìn)行調(diào)查，求：甲，乙至少有一人被選中的概率.
答題參考
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，使得的概率為       ．

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