Question

函數(shù)y=arcsin（1-x）+arccos2x的值域?yàn)開(kāi)_____．

Answer 1

由題意知

-1≤1-x≤1 -1≤2x≤1

，
解得：0≤x≤

1

2

，
即函數(shù)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >[0，

1

2

]
所以arcsin（1-x）是減函數(shù)，arccos2x也是減函數(shù)
所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最大值，為y=

π

2

+

π

2

=π；
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)有最小值，為y=

π

6

+0=

π

6

，
所以值域?yàn)?span mathtag="math" >[

π

6

，π]，
故答案為[

π

6

，π]．