Question

函數(shù)y=arcsin（x²-x）的值域為

[-arcsin

1

4

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根據(jù) 1≥x²-x≥-

1

4

，可得 arcsin（-

1

4

）≤arcsin（x²-x）≤arcsin 1，化簡可得函數(shù)y的取值范圍．

解答：解：由于x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，且x²-x≤1，
再由反正弦函數(shù)的意義可得 arcsin（-

1

4

）≤arcsin（x²-x）≤arcsin 1，
∴-arcsin

1

4

≤arcsin（x²-x）≤

π

2

，
故答案為：[-arcsin

1

4

，

π

2

]．

點評：本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，得到 arcsin（-

1

4

）≤arcsin（x²-x）≤arcsin 1，是解題的關鍵．