Question

若點A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點，點P是拋物線上的一動點，則|PA|+|PF|取得最小值時點P的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（0，0）
• B．（1，1）
• C．（2，2）
• D．(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將點P到其焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可．

解答：解：根據(jù)題意，作圖如下，

設(shè)點P在其準(zhǔn)線x=-

1

2

上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點共線時取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時）點P的縱坐標(biāo)y₀=2，設(shè)其橫坐標(biāo)為x₀，
∵P（x₀，2）為拋物線y²=2x上的點，
∴x₀=2，
∴點P的坐標(biāo)為P（2，2）．
故選C．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，將點P到其焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．