Question

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上移動(dòng)，為使得PA+PF取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：將PF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線(xiàn)x= -

1

2

的距離．

解答：解：由P向準(zhǔn)線(xiàn)x=-

1

2

作垂線(xiàn)，垂足為M，由拋物線(xiàn)的定義，PF=PM，再由定點(diǎn)A向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為N，那么點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，有PA+PF=PA+PM≥AN，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小值A(chǔ)N=3-（-

1

2

）=

7

2

，此時(shí)P的縱坐標(biāo)為2，繼而求得橫坐標(biāo)為2．
故答案為：（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本體著重考查拋物線(xiàn)的定義，即它的幾何本質(zhì)．基于此知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求的．