【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

【答案】(1); 線的直角坐標方程為;(2).

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程中的參數(shù)為，所以消得到直線的普通方程；根據(jù)，，極坐標方程兩邊同時乘以，化簡為曲線的普通方程；（2）根據(jù)直線過點,可知直線的傾斜角，代入直線的參數(shù)方程，得到，代入曲線的極坐標方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)的幾何意義可知.

試題解析：（1）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由，得，即，

∴曲線的直角坐標方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）∵點的極坐標為，∴點的直角坐標為．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴，直線的傾斜角．

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

代入，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為．

∵為線段的中點，

∴點對應(yīng)的參數(shù)值為．

又點，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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【題目】設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.（﹣∞，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C.（﹣∞，0），（0，+∞）
D.（0，+∞）

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【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2﹣2ax﹣b，其中a，b是實數(shù)．
（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求ab的值；
（2）若b=3a，對任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在實數(shù)x，使得f（x）≤2﹣ a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程有一個根是1，且a，b＞0，求 的最小值，及此時a，b的值．

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