已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2012）+f′（2012）+f（-2012）-f′（-2012）=______．
由題意可得函數(shù)f(x)=
(x+1)2+sinx
x2+1
=
x2+1+2x+sinx
x2+1
=1+
2x+sinx
x2+1
，
故其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
(2+cosx)(x2+1)-(2x+sinx)(2x)
(x2+1)2
，
易證f′（-x）=f′（x），故導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，所以f'（2012）=f'（-2012）；
記函數(shù)h(x)=
2x+sinx
x2+1
，顯然有h（-x）=-h（x），即h（x）為奇函數(shù)，
可得h（-2012）=-h（2012），即h（2012）+h（-2012）=0，
故f（2012）+f'（2012）+f（-2012）-f'（-2012）=f（2012）+f（-2012）
=1+h（2012）+1+h（-2012）=2+h（2012）+h（-2012）=2，
故答案為：2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+a
x
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（1）=3，則實(shí)數(shù)a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=-cosx+lnx，則f′（1）的值為（　�。�
A．sin1-1B．1-sin1C．1+sin1D．-1-sin1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=
2x+1
x2
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（i）=（i為虛數(shù)單位）（　�。�
A．-1-2iB．-2-2iC．-2+2iD．2-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（　�。�
A．
f(2ln2)
3
＜
f(2ln3)
2
B．
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
C．
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D．無法比較

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（  ）.
A．<B．=
C．>D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則稱f(x)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中是“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， 則的取值范圍是__  ___．

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同步練習(xí)冊(cè)答案