設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2
B、1
C、
3
2
D、
1
2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，可得x=
lg3
lga
，y=
lg3
lgb
．
1
x
+
1
y
=
lga
lg3
+
lgb
lg3
=
lg(ab)
lg3
，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，
∴x=
lg3
lga
，y=
lg3
lgb
．
又a+b=2
3
，
則
1
x
+
1
y
=
lga
lg3
+
lgb
lg3
=
lg(ab)
lg3
≤
lg(
a+b
2
)2
lg3
=
lg3
lg3
=1．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
x
+
1
y
的最大值為1．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log0.5（4-x2）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=λ+1，an+1=
an+2+λan
1+λ
（λ≠-1），n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，比較Sn+
n
λ-1
與3an的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
，		x≥7
2x，x＜7
，則f[f（16）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2+an-
1
4
（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{lg（an+
1
2
）是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足
1
4bn
=
anan+1
4an2-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
x2+4x，x≥0
x2-4x，x＜0
，滿足f（2a-1）＜f（a），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-2，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-f（-1）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，
427
），冪函數(shù)g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），那么f（
1
16
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
32

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