【題目】拿破侖為人好學，是法蘭西科學院院士，他對數(shù)學方面很感興趣，在行軍打仗的空閑時間，經(jīng)常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理：以三角形各邊為邊分別向外（內(nèi)）側(cè)作等邊三角形，則它們的中心構(gòu)成一個等邊三角形。如圖所示，以等邊的三條邊為邊，向外作個正三角形，取它們的中心，順次連接，得到，圖中陰影部分為與的公共部分。若往中投擲一點，則該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設等邊△GEI的邊長為3a，則△DFH的邊長為6a，M,N分別為EI與AB,AC的交點，等邊△AMN的邊長為a，分別求出陰影部分的面積與△DFH的面積，由概率比是面積比得答案．

設等邊△GEI的邊長為3a，則△DFH的邊長為6a，等邊△AMN的邊長為a，則 ，陰影部分的面積S陰影＝S△EGI﹣3S△AMN＝ ．由概率比為面積比可得：往△DFH中投擲一點，則該點落在陰影部分內(nèi)的概率為P＝ ．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)行的個稅法修正案規(guī)定：個稅免征額由原來的2000元提高到3500元，并給出了新的個人所得稅稅率表：

全月應納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3%

超過1500元至4500元的部分

10%

超過4500元至9000元的部分

20%

超過9000元至35000元的部分

25%

……

…

例如某人的月工資收入為5000元，那么他應納個人所得稅為：（元）.

（Ⅰ）若甲的月工資收入為6000元，求甲應納的個人收的稅；

（Ⅱ）設乙的月工資收入為元，應納個人所得稅為元，求關于的函數(shù)；

（Ⅲ）若丙某月應納的個人所得稅為1000元，給出丙的月工資收入.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當二面角A—BC—D的平面角最大時，其正切值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是一個的方格表，在每一個小方格內(nèi)各填一個正整數(shù).若中的一個方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)，則稱其為“好矩形”；若中的一個的小方格不包含于任何一個好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水果的價格會受到需求量和天氣的影響.某采購員定期向某批發(fā)商購進某種水果，每箱水果的價格會在當日市場價的基礎上進行優(yōu)惠，購買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來作為價格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關數(shù)據(jù)得到下表（表中）：

（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，

①建立關于的回歸方程；

②若當日該種水果的市場價為200元/箱，估算購買100箱該種水果所需的金額（精確到0.1元）.

（2）在樣本中任取一點，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點為高效點.已知這10個樣本點中，高效點有4個，現(xiàn)從這10個點中任取3個點，設取到高效點的個數(shù)為，求的數(shù)學期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個頂點，且中任何兩點之間的距離不小于 . 證明：從這35個點中可以選出五個點，使得這五個點中任意兩點之間的距離不小于3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m=1，則輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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