已知數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n都有an-2an+1=0，a1=2，數(shù)列{bn}滿足對任意正整數(shù)n，bn是an和an+1的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為________．


分析：由條件可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由bn是an和an+1的等差中項(xiàng)
可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和．
解答：∵數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n都有an-2an+1=0，a1=2，
故=，故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列．
∴an =2×=．
bn是an和an+1的等差中項(xiàng)，故 bn ==+=．
則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為 ==，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查等差中項(xiàng)的定義，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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1、已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（　　）

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（2013•奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列{an}對任意的n≥2，n∈N*滿足：an+1+an-1＜2an，則稱{an}為“Z數(shù)列”．
（1）求證：任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列”；
（2）若正數(shù)列{bn}，數(shù)列{lgbn}是“Z數(shù)列”，數(shù)列{bn}是否可能是等比數(shù)列，說明理由，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{cn}，使得{cn}是“Z數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，設(shè)s，t，m∈N*，且s＜t，求證求證at+m-as+m＜at-as．

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已知數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n都有an-2an+1=0，a1=2，數(shù)列{bn}滿足對任意正整數(shù)n，bn是an和an+1的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為
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