若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜t，（t∈T）的解集非空
（Ⅰ）求集合T；
（Ⅱ）若a，b∈T，求證：ab+1＞a+b．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，可求得f（x）=|x-2|+|x-3|≥1恒成立，依題意，可求得集合T；
（Ⅱ）a，b∈T，T∈（1，+∞），作差ab+1-（a+b）后化積，略加分析即可證得結(jié)論成立．
解答： 解：（I）設(shè)f（x）=|x-2|+|x-3|，
當(dāng)x＜2時，f（x）=|x-2|+|x-3|=-2x+5，是減函數(shù)，f（x）min=1；
當(dāng)2≤x＜3時，f（x）=|x-2|+|x-3|=1，是常數(shù)函數(shù)，f（x）=1；
當(dāng)3≤x時，f（x）=|x-2|+|x-3|=2x-5，是增函數(shù)，f（x）min=1；
所以f（x）≥1恒成立；
又因為關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜t，（t∈T）的解集非空，
所以T∈（1，+∞）；
（II）證明：因為a，b∈T，T∈（1，+∞），（1-a）＜0，（1-b）＜0，
所以ab+1-（a+b）=（1-a）（1-b）＞0，
所以ab+1＞a+b．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，突出考查對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，考查作差法證明不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1-3i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、2+iB、2-i
C、-1+iD、-1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E為不等式組
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
，表示區(qū)域內(nèi)的一點，過點E的直線l與圓M：（x-1）2+y2=9相交于A，C兩點，過點E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點，當(dāng)AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（　　）
A、4
5
B、6
7
C、12
2
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos（2x-
2π
3
）+2sin2（x-
π
12
），鈍角△ABC（角A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c）的角B滿足f（B）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=3，c=3
3
，求B、a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f（x）=f（
2
3
）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCDB區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元．
（1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面積S弓=f（θ）；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計∠BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值．
（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=
1
2
Rl，l表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x+m，g（x）=x3-3ax2+2bx，且函數(shù)g（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處的切線方程為y=-1，
（1）求a，b的值；
（2）若對于任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）＜g（x2）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤15）的關(guān)系是t=6x2．
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若b=
1
2
，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)≥(b-
1
2
)x+
3
4
成立，求a的取值范圍．

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