Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)為：

a_n=2ⁿ

．

Answer 1

分析：由題意可知 2a_n=2+s_n ，根據(jù)前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)間的關(guān)系，整理得a_n=2a_n-1，再由 s₁=2a₁-2，求出a₁ 的值，得到數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：由題意可知 2a_n=2+s_n ，即s_n=2a_n -2．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1 =（2a_n -2）-（2a_n-1-2），整理得 a_n =2a_n-1．
又 s₁=2a₁-2，∴a₁=2，故數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=2×2^n-1 =2ⁿ，
故答案為 a_n=2ⁿ．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)間的關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．