已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由對數(shù)的運算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．
解答： 解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，
又由lg2x+lg8y=lg2，
則x+3y=1，
進而由基本不等式的性質(zhì)可得，
1
x
+
1
y
=（x+3y）（
1
x
+
1
y
）=4+
3y
x
+
x
y
≥4+2
3
，
當且僅當x=
3
y時取等號，
故答案為：4+2
3
．
點評：本題考查基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C，D為AB的中點，且AB=4，AC=BC=3．
（1）求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值；
（2）求四面體CDA1B1與直三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店試銷某種商品20天，獲得如表數(shù)據(jù)：
日銷售量（件）0123
頻數(shù)1685
試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
（Ⅰ）設(shè)每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如表，完成表，并求試銷期間日平均獲利數(shù)；
日獲利（元）0100020003000
頻率
（Ⅱ）求第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)為3件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+
1
2
x2+bx，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線為y-1=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥
1
2
x2+x+m，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）．
（1）當-1＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
，若至少存在一個x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)為其右焦點，點A關(guān)于原點O的對稱點為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
6
]，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對都eiθ適應．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的曲線方程為x2+y2=r2．類比推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球面的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等關(guān)系有下列基本性質(zhì)：
①a＞b，b＞c⇒a＞c；
②a＞b⇒a+c＞b+c；
③a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
④a＞b＞0⇒an＞bn
我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫出整除關(guān)系的兩個性質(zhì)．①
 
；②
 
．

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