【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是( )

A.的方程為

B.在上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為

C.在上存在點(diǎn)，使得

D.在上存在點(diǎn)，使得

【答案】BD

【解析】

通過設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，即可求出曲線的軌跡方程，然后假設(shè)曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)BCD選項(xiàng)逐一列出所滿足條件，然后與的軌跡方程聯(lián)立，判斷是否有解，即可得出答案.

設(shè)點(diǎn)，由，

得，化簡得，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，設(shè)，由到點(diǎn)的距離為，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程可知無解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于D選項(xiàng)，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故D選項(xiàng)正確.

故選：BD

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)．

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已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點(diǎn)為，求點(diǎn)直線的距離的最大值.

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(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120～125的人數(shù)n；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(diǎn)(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點(diǎn)．判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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