已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．
（1）若雙曲線經(jīng)過數(shù)學(xué)公式，求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是數(shù)學(xué)公式，求雙曲線方程．

解：（1）∵雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．
∴設(shè)雙曲線方程為：4x2-9y2=λ（λ≠0）
∵雙曲線經(jīng)過，
∴4×（）2-9×22=λ，得λ=-12，
可得雙曲線方程為：4x2-9y2=-12，化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：．
（2）①當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為
∵漸近線的方程為2x±3y=0且焦距是，
∴，解之得a=3，b=2．因此雙曲線方程為
②當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為
用類似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此雙曲線方程為
綜上所述，可得雙曲線方程為或．
分析：（1）根據(jù)據(jù)題意，可設(shè)雙曲線方程為4x2-9y2=λ（λ≠0），將已知點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，即可得到雙曲線的方程，最后再化成標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）分雙曲線焦點(diǎn)在x軸和y軸進(jìn)行討論，根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組，聯(lián)解可得a、b的值，從而得到雙曲線的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的基本概念和簡單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
7
4
的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+(y-2)2=
1
4
上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．
（1）若雙曲線經(jīng)過P(
6
，2)，求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是2
13
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，若A、B是C2上兩點(diǎn)且OA⊥OB，則直線AB與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為
x2=16y
x2=16y
．

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