【題目】已知命題p:k2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線. (Ⅰ)命題q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)當命題q為真時,由已知得 ,解得1<k<4 ∴當命題q為真命題時,實數(shù)k的取值范圍是1<k<4
(Ⅱ)當命題p為真時,由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題
當命題p為真、命題q為假時,則 ,
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10.
當命題p為假、命題q為真時,則 ,k無解
∴實數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10
【解析】(Ⅰ)命題q為真命題,由已知得 ,可求實數(shù)k的取值范圍;(Ⅱ)根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題,分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數(shù)a的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足對任意的兩個不相等的正數(shù)x1 , x2 , 下列三個式子:f(x1﹣x2)+f(x2﹣x1)=0,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))<0,f( )> 都恒成立,則f(x)可能是( )
A.f(x)=
B.f(x)=﹣x2
C.f(x)=﹣tanx
D.f(x)=|sinx|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知方程(m2﹣2m﹣3)x+(2m2+m﹣1)y+6﹣2m=0(m∈R).
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當m為何實數(shù)時,方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;
(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3,求實數(shù)m的值;
(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45°,求實數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C. (Ⅰ)證明:AC=AB1;
(Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)環(huán)保部通報,2016年10月24日起,京津冀周邊霧霾又起,為此,環(huán)保部及時提出防控建議,推動應對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷崿F(xiàn)精確打擊.某燃煤企業(yè)為提高應急聯(lián)動的同步性,新購置并安裝了先進的廢氣處理設(shè)備,使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,以降低對大氣環(huán)境的污染,已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N(單位:mg/L)與過濾時間t(單位:小時)間的關(guān)系為N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均為非零常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù))其中N0為t=0時的污染物數(shù)量,若經(jīng)過5小時過濾后污染物數(shù)量為 N0 .
(1)求常數(shù)λ的值;
(2)試計算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間?(精確到1小時) 參考數(shù)據(jù):ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,0]上是減函數(shù),α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,且α≠β,則下列不等式中正確的是( )
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(sinβ)
D.f(sinα)>f(sinβ)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(x∈R,A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示:
(1)試確定f(x)的解析式;
(2)若f( )= ,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),對x1∈[﹣1,2],x0∈[﹣1,2],使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.[3,+∞)
D.(0,3]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果定義在R上的函數(shù)f(x),對任意的x∈R,都有f(﹣x)≠﹣f(x),則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”.
(Ⅰ) 分別判斷下列函數(shù):①y=2x;②y=2x+1; ③y=x2﹣2x﹣3,是否為“β函數(shù)”?(直接寫出結(jié)論)
(Ⅱ) 若函數(shù)f(x)=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ) 已知f(x)= 是“β函數(shù)”,且在R上單調(diào)遞增,求所有可能的集合A與B.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com