我們都使用過蚊香,蚊香是由一圈螺旋線組成的.為了兼顧美觀和燃燒的效果,通常在設(shè)計(jì)時(shí),有以下幾種方案:

方案一:等速螺線,如圖2-4-6中圖(1).圖中畫出了關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩支蚊香是沿這兩支曲線剪開的平面部分(以下同).

圖2-4-6

方案二:圓的漸開線,如圖2-4-6(2).圖中曲線是圓弧,曲線是圓的漸開線(以下同).

受方案二的啟示,可得.

方案三:正方形的漸開線,如圖2-4-6(3).

請根據(jù)圖(2)和圖(3)寫出圖(2)和圖(3)對應(yīng)曲線的方程.

思路分析:本探究目的在于探討數(shù)學(xué)的美在實(shí)際問題中的體現(xiàn).要寫出相應(yīng)曲線的方程,可以根據(jù)曲線滿足的條件,可以使用參數(shù)方程,普通方程或者極坐標(biāo)方程寫出,關(guān)鍵在于對知識的靈活掌握和應(yīng)用.首先要明白漸開線的含義,可以根據(jù)課本中圓的漸開線的定義和求解的方法進(jìn)行類比.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)條件寫出坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.

解:在方案二中,建立如題圖中圖(2)所示的直角坐標(biāo)系,圓弧的參數(shù)方程為

(取基圓的半徑r=1,≤φ<1).

曲線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù),且φ≥1).

在方案三中,曲線是由圓弧與圓弧內(nèi)連結(jié)的,建立如題圖中圖(3)所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)OA=OC=1,則曲線的各段由下列方程構(gòu)成(式中n∈N,以下同):

(x-)2+(y-)2=(0≤x<1,≤y<0);

x2+(y-1)2=2(4n-3)2,〔4n-3≤x<(4n-3),-4n+4≤y<4n-2〕;

(x+1)2+y2=2(4n-2)2〔-4n+1≤x<4n-3,4n-2≤y<(4n-2)〕;

x2+(y+1)2=2(4n-1)2〔-(4n-1)≤x<-4n+1,-4n≤y<4n-2〕;

(x-1)2+y2=2(4n)2〔-4n+1≤x<4n+1,-4n≤y<-4n〕.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率;
(Ⅱ)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率;
(Ⅱ)(理)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)(文)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,求此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為3或4概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的圖象在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)證明:對任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1,關(guān)于x的方程:f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0
在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實(shí)我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明:
當(dāng)0<a<b時(shí),
b-a
b
<ln
b
a
b-a
a
(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

盒中裝有個(gè)零件,其中個(gè)是使用過的,另外個(gè)未經(jīng)使用.

(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求次抽取中恰有

抽到使用過的零件的概率;

(Ⅱ)從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案