方案一:等速螺線,如圖2-4-6中圖(1).圖中畫出了關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩支蚊香是沿這兩支曲線剪開的平面部分(以下同).
圖2-4-6
方案二:圓的漸開線,如圖2-4-6(2).圖中曲線是圓弧,曲線是圓的漸開線(以下同).
受方案二的啟示,可得.
方案三:正方形的漸開線,如圖2-4-6(3).
請根據(jù)圖(2)和圖(3)寫出圖(2)和圖(3)對應(yīng)曲線的方程.
思路分析:本探究目的在于探討數(shù)學(xué)的美在實(shí)際問題中的體現(xiàn).要寫出相應(yīng)曲線的方程,可以根據(jù)曲線滿足的條件,可以使用參數(shù)方程,普通方程或者極坐標(biāo)方程寫出,關(guān)鍵在于對知識的靈活掌握和應(yīng)用.首先要明白漸開線的含義,可以根據(jù)課本中圓的漸開線的定義和求解的方法進(jìn)行類比.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)條件寫出坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.
解:在方案二中,建立如題圖中圖(2)所示的直角坐標(biāo)系,圓弧的參數(shù)方程為
(取基圓的半徑r=1,≤φ<1).
曲線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù),且φ≥1).
在方案三中,曲線是由圓弧與圓弧內(nèi)連結(jié)的,建立如題圖中圖(3)所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)OA=OC=1,則曲線的各段由下列方程構(gòu)成(式中n∈N,以下同):
(x-)2+(y-)2=(0≤x<1,≤y<0);
x2+(y-1)2=2(4n-3)2,〔4n-3≤x<(4n-3),-4n+4≤y<4n-2〕;
(x+1)2+y2=2(4n-2)2〔-4n+1≤x<4n-3,4n-2≤y<(4n-2)〕;
x2+(y+1)2=2(4n-1)2〔-(4n-1)≤x<-4n+1,-4n≤y<4n-2〕;
(x-1)2+y2=2(4n)2〔-4n+1≤x<4n+1,-4n≤y<-4n〕.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
f(b)-f(a) |
b-a |
b-a |
b |
b |
a |
b-a |
a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
盒中裝有個(gè)零件,其中個(gè)是使用過的,另外個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求次抽取中恰有次
抽到使用過的零件的概率;
(Ⅱ)從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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