Question

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≥0}\\{2x-y-3≤0}\\{x-my+1≥0}\end{array}\right.$，且x+y的最大值為4，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大．為x+y=4
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{3}$），
將A（$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{3}$）代入函數(shù)x-my+1=0得$\frac{7}{3}$-$\frac{5}{3}$m+1=0．
解得m=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．