Question

17．已知集合A={（x，y）|kx+y=k+1}，B={（x，y）|x+ky=2k}，其中k為實(shí)數(shù)，求A∩B．

Answer 1

分析 集合A={（x，y）|kx+y=k+1}表示過(guò)（1，1）點(diǎn)斜率為-k的直線上的所有點(diǎn)，集合B={（x，y）|x+ky=2k}表示過(guò)（0，2）點(diǎn)斜率為$-\frac{1}{k}$的直線上的所有點(diǎn)，分析兩條直線的位置關(guān)系，可得答案．

解答 解：集合A={（x，y）|kx+y=k+1}表示過(guò)（1，1）點(diǎn)斜率為-k的直線上的所有點(diǎn)，
集合B={（x，y）|x+ky=2k}表示過(guò)（0，2）點(diǎn)斜率為$-\frac{1}{k}$的直線上的所有點(diǎn)，
當(dāng)k=-1時(shí)，兩直線平行，無(wú)公共點(diǎn)，故A∩B=∅，
當(dāng)k=1時(shí)，兩直線重合，有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故A∩B={（x，y）|x+y-2=0}
當(dāng)k≠±1時(shí)，兩直線相交，有一個(gè)公共點(diǎn)，故A∩B={（$\frac{k}{k{+}_{1}}$，$\frac{2k+1}{k+_1}$）}，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，直線過(guò)定點(diǎn)，直線的位置關(guān)系，難度中檔．