已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x）
（1）求f（2），f（-1）；
（2）求出函數(shù)的解析式；
（3）解不等式f（x）＜6．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）分別將x=2，x=-1代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)值即可；
（2）設x＜0，則-x＞0，結合函數(shù)的奇偶性，從而得到函數(shù)的表達式；
（3）聯(lián)立不等式組，解出即可，也可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結合二次函數(shù)的圖象，得出答案．
解答： 解：（1）f（2）=2×3=6，f（-1）=f（1）=2；
（2）設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1），
由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴x＜0時，f（x）=x（x-1），
∴f（x）=
x(x+1)，x≥0
x(x-1)，x＜0
；
（3）由題意得：
x(x+1)＜6，x≥0
x(x-1)＜6，x＞0
，
解得：-3＜x＜3．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了求函數(shù)是解析式問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一質(zhì)點做加速直線運動，其速度與時間的關系是v=t2-t+3（v單位：m/s；時間單位：s），則質(zhì)點在t=2s時的瞬時加速度為
 
m/s2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋3次．
（1）求三次都出現(xiàn)正面的概率；
（2）求三次中出現(xiàn)一次正面的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（1）=2，f（n+1）=
2f(n)+1
2
，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)Z=2+arcsinx+（π-3）xi，（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復平面上的對應點只可能位于 （　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2
x+1

（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）是凹函數(shù)．
（2）求f（x）在[-1，1]上的最小值g（a），并求出g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+
3x
），則當x∈（-∞，0）時，f（x）等于（　�。�
A、x（1+
3x
）
B、-x（1+
3x
）
C、-x（1-
3x
）
D、x（1-
3x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2+（p+2）x+4=0}，且A∩R≠∅，求P的取值范圍．

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同步練習冊答案