Question

給定向量，滿足，任意向量滿足•=0，且的最大值與最小值分別為m，n，則m-n的值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)=（0，2）、=（0，0）、=（x y），則由條件可得 x²+（y-1）²=1，故滿足條件的向量的終點(diǎn)在以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓上，
由此求得的最大值m與最小值n 的值，即可求得 m-n．
解答：解：∵向量，滿足，任意向量滿足•=0，
假設(shè)=（0，2）、=（0，0）、=（x y），則有 （-x，2-y）•（-x，-y）=x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1=0，
即  x²+（y-1）²=1，故滿足條件的向量的終點(diǎn)在以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓上，
故的最大值與最小值分別為m=2，n=0，故 m-n=2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．