給定向量
a
，
b
且滿足|
a
-
b
|=1，若對任意向量
m
滿足(
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0，則|
m
|的最大值與最小值之差為（　　）
A、2
B、1
C、
2
2
D、
1
2
分析：令 
m
=
0
 可得
a
⊥
b
，有|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=1，當 
m
≠
0
 時，把 (
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0 展開化簡可得|
m
|=1，故|
m
|的最大值為1，最小值為0．
解答：解：∵對任意向量
m
滿足(
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0，∴當
m
=
0
 時，
a
•
b
=0，故
a
⊥
b
．
∵|
a
-
b
|=1，由向量加減法的幾何意義得|
a
+
b
|=1．
由 (
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0 可得，
a
•
b
-
m
•（
a
+
b
）+
m
2=0，∴
m
2=
m
•（
a
+
b
），
∴|
m
|2=|
m
|•|
a
+
b
|=|
m
|，∴|
m
|=1，
又∵|
m
|≥0，故|
m
|的最大值與最小值之差為 1-0=1，
故選 B．
點評：本題考查向量的模的定義，向量加減法的幾何意義，兩個向量垂直的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）給定向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，任意向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，且|
c
|的最大值與最小值分別為m，n，則m-n的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

平面內(nèi)給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n；

(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k；

(3)設d滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

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科目：高中數(shù)學 來源：臺州二模 題型：單選題

給定向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，任意向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，且|
c
|的最大值與最小值分別為m，n，則m-n的值是（　�。�
A．2B．1C．
1
2
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給定向量
a
，
b
且滿足|
a
-
b
|=1，若對任意向量
m
滿足(
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0，則|
m
|的最大值與最小值之差為（　�。�
A．2B．1C．
2
2
D．
1
2

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