Question

設函數的定義域為集合A，函數（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由函數有意義，
得：，
即或，
所以，
當a=1時，函數有意義，
得：-x²+4x-3≥0，
即x²-4x+3≤0，
∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，
∴
（2）由函數（a＞0）有意義得-x²+4x-3a²≥0，
即（x-a）（x-3a）≤0，
∵a＞0，∴a≤x≤3a，
∴B=[a，3a]，
若A∩B=B，則B⊆A，
∴或，得或，
即
分析：（1）由函數有意義，得，當a=1時，函數有意義，得B={x|1≤x≤3}，由此能求出當a=1時集合A∩B．
（2）由函數（a＞0）有意義得B=[a，3a]，由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出實數a的取值范圍．
點評：本題考查集合的交集和集合的包含關系的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．