從原點出發(fā)的某質(zhì)點，按照向量移動的概率為，按照向量移動的概率為，設(shè)可到達點的概率為．

（Ⅰ）求概率、；

（Ⅱ）求 與、 的關(guān)系并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）求．

解: (Ⅰ)點到達點的概率為；點到達點的事件由兩個互斥事件組成：①A=“點先按向量到達點，再按向量到達點”，此時；      

②B=“點先按向量移動直接到達點”，此時。

     

(Ⅱ) 點到達點的事件由兩個互斥事件組成：

①“從點按向量移動到達點”，此時；

②“從點按向量移動到達點”，此時。

，即 

數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列。

 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知     

                  

        

 

    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從原點出發(fā)的某質(zhì)點M，按向量
a
=(0，1)移動的概率為
2
3
，按向量
b
=(0，2)移動的概率為
1
3
，設(shè)M可到達點（0，n）（n=1，2，3，…）的概率為Pn．
（1）求P1和P2的值；
（2）求證：Pn+2-Pn+1=-
1
3
(Pn+1-Pn)；
（3）求Pn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從原點出發(fā)的某質(zhì)點M，按向量
a
=（0，1）移動的概率為
2
3
，按向量
b
=（0，2）移動的概率為
1
3
，設(shè)可達到點（0，n）的概率為Pn，求：
（1）求P1和P2的值．
（2）求證：Pn+2=
1
3
Pn+
2
3
Pn+1．
（3）求Pn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從原點出發(fā)的某質(zhì)點M，按向量a=(0，1)移動的概率為，按向量b=(0，2)移動的概率為，則質(zhì)點M到達(0，3)的概率等于____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從原點出發(fā)的某質(zhì)點M，按向量a=(0,1)移動的概率為，按向量b=（0，2）移動的概率為，設(shè)M可到達點（0，n）的概率為Pn

  (1)求P1和P2的值；（2）求證：=;(3)求的表達式。

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