已知兩點(diǎn)M(-2，0)，N(2，0)，動點(diǎn)P在y軸上的射影為為H，||是2和的等比中項(xiàng).

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；

(Ⅱ)若以點(diǎn)M，N為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長的雙曲線C的方程．

解：(1)設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，則H(0，y)，

=(-x，0)，=(-2-x，-y)，=(2-x，-y).

∴·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2,||=|x|

由題意得||2=2·,即x2=2(x2-4+y2)

即=1(x≠0) 

(Ⅱ)由已知求得N(2，0)關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)

E(1，-1)，則|QK|=|QN|

雙曲線C的實(shí)軸長2a=||QM|-|QN||=||QM|-|QE||≤|ME|=(當(dāng)且僅當(dāng)Q、E、M共線時(shí)取“=”)，此時(shí)，實(shí)軸長2a最大為所以，雙曲線C的實(shí)半軸長a=

又∵c=|NM|=2，∴b2=c2-a2=

∴雙曲線C的方程為=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足
.
PF1
•
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2．
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），對定點(diǎn)A（0，-1），是否存在實(shí)數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M(-2，0)，N(2，0)，點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為(    )

A.+y2=l         B．x2+y2=16        C．y2-x2=8        D．x2+y2=8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M(-2，0)、N(2，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足||·||+·=0，則動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為(　　)

A.y2=8x                                             B.y2=-8x

C.y2=4x                                             D.y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知兩點(diǎn)M( -2 ，0) ，N(2 ，0) ，點(diǎn)P 滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為    
[     ]
A．
B．x2+y2=16  
C．y2-x2=8    
D．x2+y2=8

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