05年全國(guó)卷Ⅰ文)(12分)

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為。

(Ⅰ)若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;

(Ⅱ)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍。

解析:(Ⅰ)

由方程    ②

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚(gè)相等的根,所以

即 

由于代入①得的解析式

   (Ⅱ)由

 解得

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年全國(guó)卷Ⅲ文)(14分)

設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上,是AB的垂直平分線,

   (Ⅰ)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論;

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年全國(guó)卷Ⅲ文)(12分)

已知函數(shù)求使為正值的的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

05年全國(guó)卷Ⅰ文)(12分)

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,且。

(Ⅰ)求的通項(xiàng);

(Ⅱ)求的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

05年全國(guó)卷Ⅰ文)(12分)

9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。

(Ⅰ)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率;

(Ⅱ)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率;

(Ⅲ)求有坑需要補(bǔ)種的概率。

(精確到

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