Question

已知袋子里有紅球3個，藍(lán)球2個，黃球1個，其大小和重量都相同但可區(qū)分．從中任取一球確定顏色后再放回，取到紅球后就結(jié)束選取，最多可以取三次．
（1）求在三次選取中恰有兩次取到藍(lán)球的概率；
（2）求取球次數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．

Answer 1

分析：（1）從6個球中有放回地取3個球，共有6³種取法，其中三次恰好中恰好兩次取到藍(lán)球的取法為C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹，根據(jù)古典概型公式即可求得結(jié)果；
（2）設(shè)取球次數(shù)為ξ=1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出其分布列，利用數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）從6個球中有放回地取3個球，共有6³種取法．其中三次中恰好兩次取到藍(lán)球的取法為C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹．故三次選取恰有兩次取到藍(lán)球的概率為P=

C 1 3 C 1 2 C 1 2 +3 C 1 2 C 1 2

63

=

1

9

．
（2）設(shè)取球次數(shù)為ξ，則ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	1 2	1 4	1 4

E（ξ）=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

4

=

7

4

D（ξ）=(1-

7

4

)2×

1

2

+(2-

7

4

)2×

1

4

+(3-

7

4

)2×

1

4

=

11

16

點評：本題考查離散型隨機變量的期望和分布列，考查分析問題和解決問題的能力和運算能力，屬中檔題．