Question

1．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）首先對f（x）求導(dǎo)，分類討論參數(shù)a，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極值位置即可；

解答 解：（1）對f（x）求導(dǎo)，則f'（x）=e^x-a
當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，則導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)為：x=lna；
（i）當(dāng)x∈（0，lna）時，f'（x）＜0，則f（x）在（0，lna）上是單調(diào)減函數(shù)；
（ii）當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f'（x）＞0，則f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)a=1時，f（x）=e^x-x；
有f'（x）=e^x-1；令f'（x）=0，則導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)為：x=0；
當(dāng)x∈（-∞，0）時，f'（x）＜0，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
故f（x）的極小值為f（0）=1，無極大值；

點(diǎn)評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)極值以及分類討論的應(yīng)用，屬中等題．