已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）設(shè)向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，sinx)，其中x∈R，若
n
•
a
=0，試求|
n
+
b
|的取值范圍．
分析：（1）直接設(shè)出向量
n
的坐標(biāo)（x，y），由條件向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1得到關(guān)于x和y的方程組，解方程組即可．
（2）由
n
•
a
=0確定出向量
n
，將|
n
+
b
|表示為x的三角函數(shù)，由三角函數(shù)知識求范圍即可．
解答：解：（1）設(shè)
n
=（x，y），則
x+y=-1
2
x2+y2
cos
3π
4
=-1
，解得
x=-1
y=0
或
x=0
y=-1

所以
n
=（-1，0）或（0，-1）
（2）因為向量
a
=（1，0），
n
•
a
=0，所以
n
=（0，-1）
n
+
b
=（cosx，sinx-1）
所以|
n
+
b
|=
cos2x+(sinx-1)2
=
2(1-sinx)

因為-1≤sinx≤1，所以0≤|
n
+
b
|≤2
點評：本題考查向量的數(shù)量積、模、及夾角運，屬基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1+cosB，sinB）與向量
n
=（0，1）的夾角為
π
3
，其中A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）設(shè)向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，記函數(shù)f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），λ=
 
．

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