Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2+f（

1

2

）log₂x，則f（-2）=（　�。�

• A、1
• B、3
• C、-1
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先令x=

1

2

，求出f（

1

2

），寫出x＞0的函數(shù)f（x）的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義，得f（-2）=-f（2），利用x＞0的解析式求出f（2）即可．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2+f（

1

2

）log₂x，
令x=

1

2

，則f（

1

2

）=2+f（

1

2

）log₂

1

2

=2-f（

1

2

），
則f（

1

2

）=1，
∴x＞0時(shí)，f（x）=2+log₂x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2），
又f（2）=2+log₂2=3，
∴f（-2）=-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用求值，注意賦值化簡，正確理解函數(shù)奇偶性的定義和靈活運(yùn)用，是解決問題的關(guān)鍵．