Question

f（x）=（x²-3）e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩個(gè)乘積函數(shù)的求導(dǎo)法則求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性求函數(shù)最值．
解答：解：f（x）=（x²-3）e^x
∴f′（x）=（x²-3）e^x+2x•e^x 
令f′（x）=（x²-3）e^x+2x•e^x ;；=0
∴x=-3或x=1
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3）和（1，+∞）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-3，1）
且函數(shù)在（-∞，-3）上f（x）＞0恒成立
∴f_（x）min=f（1）=-2e
故答案為：-2e
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是要對(duì)兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．