在扇形AOB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若
OP
=x
OA
+y
OB
，求
1
x
+
1
y
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由P是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
，可知：0≤x≤1，0≤y≤1．因此當(dāng)x=y=1時(shí)，
1
x
+
1
y
取得最小值．
解答： 解：如圖所示，不妨設(shè)A（2，0），則B(-1，
3
)．
由P是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
，
∴
OP
=x(2，0)+y(-1，
3
)=(2x-y，
3
y)．
∵|
OP
|=2，
∴
(2x-y)2+(
3
y)2
=2，
化為x2-xy+y2=1．
1
x
+
1
y
取得最小值2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了共面向量基本定理、最小值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（-∞+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=sinx
C、y=x 
1
3
D、y=ln|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時(shí)，求AD與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an．
（1）求證：{an+1-an}是等比數(shù)列．
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．
（3）求證：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（-3，4），
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知P、Q是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）求線段PQ的長(zhǎng)；
（2）證明：PQ∥面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）+sin2x+a的最大值為1．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若將f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形的上底，下底和高分別為4、8、7，寫(xiě)出求梯形的面積的算法，并畫(huà)出程序框圖．

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同步練習(xí)冊(cè)答案