在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？

當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.

解析試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則無(wú)蓋的方底箱子的高，其體積為，
則
，
令，得，解得（舍去）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以函數(shù)在時(shí)取得極大值，
結(jié)合實(shí)際情況，這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值. ，
故當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是合理的設(shè)出變量，然后建立空間幾何體體積公式，進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式，借助于導(dǎo)數(shù)求解最值，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了定義域。屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t（百件）時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為（）萬(wàn)元。
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)，求；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
。
（1）求m的值；
（2）判斷上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)的值域是（1，+），求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知 是定義在  上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿(mǎn)足 .
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.寫(xiě)出的解集；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí)，在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
（1）；
（2）已知，且，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值
（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知區(qū)間，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/89/d/p5gv01.png" style="vertical-align:middle;" />
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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