Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖，B為圖象的最高點，C、D為圖象與x軸的交點，△BCD為正三角形，且S_△BCD=4

3

，C（

8

3

，0），則函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)三角形的面積公式求出T和ω的值，進(jìn)一步求出A的值，最后利用C（

8

3

，0），求出φ的值，進(jìn)一步確定函數(shù)的解析式．

解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖，B為圖象的最高點，C、D為圖象與x軸的交點，△BCD為正三角形，且S_△BCD=4

3

，
設(shè)等邊三角形的邊長為x，
則：利用三角形的面積公式：

1

2

x2•

3

2

=4

3

，
解得：x=4，
所以：T=8，
ω=

2π

8

=

π

4

，
B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值：A=

3

2

×4=2

3

，
當(dāng)x=

8

3

時，y=0解得：φ=

π

3

，
故函數(shù)的解析式：y=2

3

sin(

π

4

x+

π

3

)．

點評：本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要確定A，ω和φ的值．