已知三點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共線，其中a•b＞0，則a+b的最小值為（　　）
A、8
B、7
2
C、9
D、10
2
分析：三點(diǎn)共線即兩個(gè)向量共線，據(jù)兩向量共線的充要條件求出a，b的關(guān)系，據(jù)已知條件a•b＞0知b-1＞0，
將a，b關(guān)系代入a+b消去a，湊成乘積為定值，利用基本不等式求出最小值．
解答：解：
AB
=(-a，b)， 
AC
=(4-a，1)
∵A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共線
∴
AB
， 
AC
共線
∴-a=4b-ab
∴a=
4b
b-1

∵a•b＞0
∴b-1＞0
∴a+b=
4b
b-1
+b=
4
b-1
+b-1+5≥9
當(dāng)且僅當(dāng)b=3時(shí)取等號(hào)
故a+b的最小值為9
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩向量共線的充要條件及利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定，三相等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省全真模擬（二）數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：選擇題

已知三點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共線，其中，則a+b的最小值為（    ）

A．8                               B．                  C．9                        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）若對(duì)于軸上的點(diǎn)P（0，n）（），存在不平行于軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使，試求n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知三點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共線，其中a•b＞0，則a+b的最小值為（ ）
A．8
B．
C．9
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省濟(jì)南市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（A）（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（+）•=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（+）•=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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