Question

與曲線x²=（3-y）（y-1）相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有

 

條．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：曲線為x²+（y-2）²=1，當(dāng)所求直線的方程的截距為0時，直線過原點，顯然有兩條直線滿足題意；當(dāng)截距不為0時，設(shè)所求直線的方程為：x+y=a（a≠0），滿足題意的直線有2條．由此得到滿足題意的直線有4條．

解答： 解：∵x²=（3-y）（y-1），
∴x²+（y-2）²=1，
當(dāng)所求直線的方程的截距為0時，直線過原點，顯然有兩條直線滿足題意；
當(dāng)截距不為0時，設(shè)所求直線的方程為：x+y=a（a≠0）
由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（0，2），圓的半徑為r=1，
則圓心到直線的距離d=

|a-2|

2

=r=1，
即（a-2）²=2，
解得a=2±

2

，滿足題意a的值有2個，所以滿足題意的直線有2條．
綜上，滿足題意的直線有4條．
故答案為：4．

點評：本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．